Sentence

これは証明済みの事実だ。

これは証明済(しょうめいず)みの事実(じじつ)だ。
It's a proven fact.
Sentence

彼の、証明済みの能力は、信頼できます。

(かれ)の、証明済(しょうめいず)みの能力(のうりょく)は、信頼(しんらい)できます。
You can rely on his proven ability.