Sentence

彼女はまだ夫の戸籍に入っていない。

彼女(かのじょ)はまだ(おっと)戸籍(こせき)(はい)っていない。
She has not yet had her name entered in her husband's family.
Sentence

戸籍上の縁は切れても、昔日の絆はそのままだ。

戸籍上(こせきじょう)(えん)()れても、昔日(せきじつ)(きずな)はそのままだ。
Our connection may be cut on paper but the bonds of old remain as they were.
Sentence

昨日、ひょんなことで父親の戸籍抄本のコピーを見てしまいました。

昨日(きのう)、ひょんなことで父親(ちちおや)戸籍(こせき)抄本(しょうほん)のコピーを()てしまいました。
Yesterday I stumbled across a copy of my father's family register.
Sentence

これはおそらく戸籍上の出生年月日を調べた上で修正したのではないかと思います。

これはおそらく戸籍上(こせきじょう)出生(しゅっしょう)年月日(ねんがっぴ)調(しら)べた(うえ)修正(しゅうせい)したのではないかと(おも)います。
I believe this may be a correction after investigation of his date of birth in the family register.