Sentence

彼女の顔は誇らしさで赤く上気していた。

彼女(かのじょ)(かお)(ほこ)らしさで(あか)上気(じょうき)していた。
She was aflame with pride.
Sentence

あお向けに寝ると、舌やノドチンコがノドの奥に下がるため、上気道が塞がりやすくなります。

あお()けに()ると、(した)やノドチンコがノドの(おく)()がるため、上気道(じょうきどう)(ふさ)がりやすくなります。
If you sleep on your back it's easier for your upper airway to be obstructed because your tongue, uvula, etc. slip towards the back of your throat.