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雨期は六月から始まる。

雨期(うき)六月(ろくがつ)から(はじ)まる。
The rainy season begins in June.
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うっとうしい梅雨期に、すっきりしない話で恐縮ですが、少しの間お付き合いください。

うっとうしい梅雨期(つゆき)に、すっきりしない(はなし)恐縮(きょうしゅく)ですが、(すこ)しの()()()いください。
I'm ashamed to tell such a muddled story in this dreary, rainy season, but please bear with me for a while.