Sentence

その一件はめでたく落着するだろう。

その(いち)(けん)はめでたく落着(らくちゃく)するだろう。
The affair will come to a happy conclusion.
Sentence

そのめでたいときに当たり彼は祝辞を述べた。

そのめでたいときに()たり(かれ)祝辞(しゅくじ)()べた。
He offered his congratulations on the happy occasion.
Sentence

第二子は男の子だって。これでめでたく一姫二太郎ってわけだね。

(だい)()()(おとこ)()だって。これでめでたく一姫二太郎(いちひめにたろう)ってわけだね。
Your second child is a boy? Lucky you! Things are going according to the saying - Have a girl first and a boy next.