Sentence

私は、議論が終わるのを辛抱強く待つことに決め込んだ。

(わたし)は、議論(ぎろん)()わるのを辛抱強(しんぼうづよ)()つことに()()んだ。
I decided to bide my time and wait for the argument to finish.
Sentence

本人は唯我独尊を決め込んでいるようだけども、周りから見れば単なるわがままだよね。

本人(ほんにん)唯我独尊(ゆいがどくそん)()()んでいるようだけども、(まわ)りから()れば(たん)なるわがままだよね。
He's completely convinced of his own greatness but to the people around him he's just a selfish jerk.