Sentence

下駄を突っかけて表に飛び出した。

下駄(げた)()っかけて(ひょう)()()した。
I slipped on my geta and dashed outside.
Sentence

この案件をどう処理するか、君に下駄を預けるよ。

この案件(あんけん)をどう処理(しょり)するか、(くん)下駄(げた)(あづ)けるよ。
I'm just going to leave it up to him to figure out how to clean up this mess.