Sentence

子供を連れていくと足手まといになる。

子供(こども)()れていくと足手(あししゅ)まといになる。
The children will be a drag on me, so I want to go without them.
Sentence

手伝いたいけど、多分足手まといになるよね。

手伝(てつだ)いたいけど、多分(たぶん)足手(あししゅ)まといになるよね。
I'd like to help, but I think I'd just get in your way.
Sentence

足手まといになる子供をお頼みしてすみません。

足手(あししゅ)まといになる子供(こども)をお(たの)みしてすみません。
I am sorry to encumber you with the children.