Sentence

彼女は赤味がかった髪の毛をしている。それで「にんじん」というあだながついている。

彼女(かのじょ)赤味(あかみ)がかった(かみ)()をしている。それで「にんじん」というあだながついている。
She has reddish hair, whence comes her nickname "Carrot".
Sentence

家では赤味がかった髪とそばかすのせいで、母が侮蔑を込めて 「にんじん」と名付け、皆にもそう呼ばせています。

(いえ)では赤味(あかみ)がかった(かみ)とそばかすのせいで、(はは)侮蔑(ぶべつ)()めて「にんじん」と名付(なづ)け、(みな)にもそう()ばせています。
At home, because of his reddish hair and freckles, his mother scornfully named him "carrot" and had everybody else call him that.