Sentence

役人への袖の下だよ。

役人(やくにん)への(そで)(した)だよ。
It's a sop to Cerberus.
Sentence

社長は大臣にそでの下を使った。

社長(しゃちょう)大臣(だいじん)にそでの(した)使(つか)った。
The president of the company bribed the government minister.
Sentence

あの政治家に会うつもりなら、袖の下を使わない限り駄目だね。

あの政治家(せいじか)()うつもりなら、(そで)(した)使(つか)わない(かぎ)駄目(だめ)だね。
That politician won't meet you unless you grease his palm.