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友人についていくことができなかったので、とうとう彼は、遅れてしまった。

友人(ゆうじん)についていくことができなかったので、とうとう(かれ)は、(おく)れてしまった。
Unable to keep up with his friends, he fell behind at last.
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医者というものは、医学の最新の成果に遅れないように、ついていかなければならない。

医者(いしゃ)というものは、医学(いがく)最新(さいしん)成果(せいか)(おく)れないように、ついていかなければならない。
Doctors should keep abreast of all the latest developments in medicine.
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数学。行列式のところが宿題になってるんだけど・・・どうも僕にはついていけなくて・・・。

数学(すうがく)行列式(ぎょうれつしき)のところが宿題(しゅくだい)になってるんだけど・・・どうも(ぼく)にはついていけなくて・・・。
Maths. Homework's about derivatives, but I really can't seem to cope with it.
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私たちの先生はいつも、新聞を読んで世界の出来事に遅れずについていくことは大切だ、といっています。

(わたし)たちの先生(せんせい)はいつも、新聞(しんぶん)()んで世界(せかい)出来事(できごと)(おく)れずについていくことは大切(たいせつ)だ、といっています。
Our teacher always tells us that keeping up with world events by reading the newspaper is very important.