Sentence

全くめげてしまうよ。

(まった)くめげてしまうよ。
I'm completely cast down!
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多くの障害にもめげず前進した。

(おお)くの障害(しょうがい)にもめげず前進(ぜんしん)した。
He went forward in the face of many obstacles.
Sentence

彼らは困難にもめげず、子供1人1人に大学教育を受けさせることにこだわった。

(かれ)らは困難(こんなん)にもめげず、子供(こども)(にん)(にん)大学(だいがく)教育(きょういく)()けさせることにこだわった。
Despite the hardships, they persisted in giving each of their children a college education.